8. [2 балла] Точки Си В лежат на отрезке АВ, причём АС: СВ = 3:4; AD: DB = 2: 1. Пайдите СО, если АВ = 42 см.

Для решения задачи необходимо найти длину отрезка CD, зная соотношения длин отрезков AC, CB, AD, DB и общую длину AB.

1. Найдем длины отрезков AC и CB, используя соотношение AC:CB = 3:4 и общую длину AB = 42 см.

Пусть AC = 3x, CB = 4x, тогда AB = AC + CB = 3x + 4x = 7x.

$$7x = 42\text{ см}$$, следовательно, $$x = \frac{42}{7} = 6\text{ см}$$.

Таким образом, AC = 3x = 3 * 6 = 18 см и CB = 4x = 4 * 6 = 24 см.

2. Найдем длины отрезков AD и DB, используя соотношение AD:DB = 2:1 и общую длину AB = 42 см.

Пусть AD = 2y, DB = y, тогда AB = AD + DB = 2y + y = 3y.

$$3y = 42\text{ см}$$, следовательно, $$y = \frac{42}{3} = 14\text{ см}$$.

Таким образом, AD = 2y = 2 * 14 = 28 см и DB = y = 14 см.

3. Найдем длину отрезка CD. CD = AD - AC = 28 - 18 = 10 см.

Ответ: 10