3. [x+y-√x + √y - 2√xy = 2, √x + √y = 8.

Введем новые переменные:

\[a = \sqrt{x}\] и \[b = \sqrt{y}\]

Тогда \[x = a^2\] и \[y = b^2\]

Система уравнений примет вид:

\[\begin{cases} a^2 + b^2 - a - b - 2ab = 2 \\ a + b = 8 \end{cases}\]

Перепишем первое уравнение:

\[(a^2 - 2ab + b^2) - (a + b) = 2\]

\[(a - b)^2 - (a + b) = 2\]

Подставим \[a + b = 8\] в уравнение:

\[(a - b)^2 - 8 = 2\]

\[(a - b)^2 = 10\]

\[a - b = \pm\sqrt{10}\]

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \[a - b = \sqrt{10}\]

\[\begin{cases} a + b = 8 \\ a - b = \sqrt{10} \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2a = 8 + \sqrt{10}\]

\[a = 4 + \frac{\sqrt{10}}{2}\]

\[b = 8 - a = 8 - (4 + \frac{\sqrt{10}}{2}) = 4 - \frac{\sqrt{10}}{2}\]

Случай 2: \[a - b = -\sqrt{10}\]

\[\begin{cases} a + b = 8 \\ a - b = -\sqrt{10} \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2a = 8 - \sqrt{10}\]

\[a = 4 - \frac{\sqrt{10}}{2}\]

\[b = 8 - a = 8 - (4 - \frac{\sqrt{10}}{2}) = 4 + \frac{\sqrt{10}}{2}\]

Для случая 1:

\[x = a^2 = (4 + \frac{\sqrt{10}}{2})^2 = 16 + 4\sqrt{10} + \frac{10}{4} = 16 + 4\sqrt{10} + \frac{5}{2} = \frac{37}{2} + 4\sqrt{10}\]

\[y = b^2 = (4 - \frac{\sqrt{10}}{2})^2 = 16 - 4\sqrt{10} + \frac{10}{4} = 16 - 4\sqrt{10} + \frac{5}{2} = \frac{37}{2} - 4\sqrt{10}\]

Для случая 2:

\[x = a^2 = (4 - \frac{\sqrt{10}}{2})^2 = 16 - 4\sqrt{10} + \frac{10}{4} = 16 - 4\sqrt{10} + \frac{5}{2} = \frac{37}{2} - 4\sqrt{10}\]

\[y = b^2 = (4 + \frac{\sqrt{10}}{2})^2 = 16 + 4\sqrt{10} + \frac{10}{4} = 16 + 4\sqrt{10} + \frac{5}{2} = \frac{37}{2} + 4\sqrt{10}\]