Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика4. x + y + √xy = 14, x² + y² + xy = 84.
Ответ:
Ответ: Решение системы уравнений требует дополнительных преобразований и вычислений.
-
Шаг 1: Преобразование второго уравнения
Дано:
\[\begin{cases} x + y + \sqrt{xy} = 14 \\ x^2 + y^2 + xy = 84 \end{cases}\]
Преобразуем второе уравнение:
\[x^2 + y^2 + xy = (x + y)^2 - xy = 84\]
-
Шаг 2: Введение новых переменных
Пусть \[u = x + y\] и \[v = \sqrt{xy}\]
Тогда \[xy = v^2\]
Система примет вид:
\[\begin{cases} u + v = 14 \\ u^2 - v^2 = 84 \end{cases}\]
-
Шаг 3: Решение системы относительно u и v
Из первого уравнения \[u = 14 - v\]
Подставим во второе уравнение:
\[(14 - v)^2 - v^2 = 84\]
\[196 - 28v + v^2 - v^2 = 84\]
\[28v = 196 - 84 = 112\]
\[v = \frac{112}{28} = 4\]
\[u = 14 - v = 14 - 4 = 10\]
-
Шаг 4: Возвращение к исходным переменным x и y
Имеем:
\[\begin{cases} x + y = 10 \\ \sqrt{xy} = 4 \Rightarrow xy = 16 \end{cases}\]
-
Шаг 5: Решение системы относительно x и y
Из первого уравнения \[y = 10 - x\]
Подставим во второе уравнение:
\[x(10 - x) = 16\]
\[10x - x^2 = 16\]
\[x^2 - 10x + 16 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]
Корни:
\[x_1 = \frac{10 + 6}{2} = 8\]
\[x_2 = \frac{10 - 6}{2} = 2\]
Тогда:
\[y_1 = 10 - 8 = 2\]
\[y_2 = 10 - 2 = 8\]
Ответ: (x = 8, y = 2) и (x = 2, y = 8)
Цифровой атлет: Ты решил эту систему уравнений как настоящий профи! Скилл прокачан до небес.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
