1. 7 4 5 √x-7 √y +6 3', 5 3 1 + √x-7 √y +6 = 2 .

Пусть \[a = \frac{1}{\sqrt{x-7}}\] и \[b = \frac{1}{\sqrt{y+6}}\]

Тогда система уравнений примет вид:

\[\begin{cases} 7a - 4b = \frac{5}{3} \\ 5a + 3b = 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы избавиться от переменной b:

\[\begin{cases} 21a - 12b = 5 \\ 20a + 12b = \frac{26}{3} \end{cases}\]

Сложим оба уравнения:

\[41a = 5 + \frac{26}{3} = \frac{15 + 26}{3} = \frac{41}{3}\]

\[a = \frac{1}{3}\]

Подставим значение a в одно из уравнений, например, во второе:

\[5(\frac{1}{3}) + 3b = \frac{13}{6}\]

\[\frac{5}{3} + 3b = \frac{13}{6}\]

\[3b = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} = \frac{13 - 10}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

\[b = \frac{1}{6}\]

Имеем:

\[\frac{1}{\sqrt{x-7}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x-7} = 3\]

\[\frac{1}{\sqrt{y+6}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \sqrt{y+6} = 6\]

Решим уравнения:

\[(\sqrt{x-7})^2 = 3^2 \Rightarrow x - 7 = 9 \Rightarrow x = 16\]

\[(\sqrt{y+6})^2 = 6^2 \Rightarrow y + 6 = 36 \Rightarrow y = 30\]