4) \( \begin{cases} \frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3} < \frac{x+12}{6},\\ 0.3x-19 \le 1.7x-5; \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Решаем первое неравенство: \(\frac{x+1}{2} - \frac{x+2}{3} < \frac{x+12}{6}\). Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac{3(x+1) - 2(x+2)}{6} < \frac{x+12}{6}\). Упрощаем: \(3x + 3 - 2x - 4 < x + 12\), \(x - 1 < x + 12\). Вычитаем \(x\) из обеих частей: \(-1 < 12\). Это неравенство верно для любого \(x\).
2. Решаем второе неравенство: \(0.3x - 19 \le 1.7x - 5\). Вычитаем \(0.3x\) из обеих частей: \(-19 \le 1.4x - 5\). Прибавляем 5 к обеим частям: \(-14 \le 1.4x\). Делим обе части на 1.4: \(x \ge -10\).
3. Объединяем решения: так как первое неравенство верно для любого \(x\), решением системы будет решение второго неравенства: \(x \ge -10\).

Ответ: \(x \ge -10\)