4) \(1\frac{8}{9} \cdot 1\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{3}\)

4) Представим смешанные дроби \(1\frac{8}{9}\), \(1\frac{1}{8}\) и \(2\frac{2}{3}\) в виде неправильных дробей:

$$1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$$ $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

Выполним умножение дробей: числитель умножим на числитель, знаменатель на знаменатель. Сразу сократим дроби.

$$\frac{17}{9} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{17 \cdot 9 \cdot 8}{9 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$

Ответ: \(5\frac{2}{3}\)