7) \(\frac{x^2 + 33}{x^2 - 9} = \frac{8}{x+3} - \frac{x+4}{3-x}\);

7) Дано уравнение:$$\frac{x^2 + 33}{x^2 - 9} = \frac{8}{x+3} - \frac{x+4}{3-x}$$

Решим уравнение:

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители и изменим знак у второй дроби:$$\frac{x^2 + 33}{(x-3)(x+3)} = \frac{8}{x+3} + \frac{x+4}{x-3}$$
2. Найдём ОДЗ:
   $$x+3
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -3$$
   $$x-3
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 3$$
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{x^2 + 33}{(x-3)(x+3)} = \frac{8(x-3) + (x+4)(x+3)}{(x-3)(x+3)}$$
   $$\frac{x^2 + 33}{(x-3)(x+3)} = \frac{8x - 24 + x^2 + 3x + 4x + 12}{(x-3)(x+3)}$$
   $$\frac{x^2 + 33}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 15x - 12}{(x-3)(x+3)}$$
4. Умножим обе части уравнения на знаменатель:
   $$x^2 + 33 = x^2 + 15x - 12$$
5. Приведём подобные слагаемые:
   $$x^2 - x^2 - 15x = -12 - 33$$
   $$-15x = -45$$
   $$x = \frac{-45}{-15}$$
   $$x = 3$$
6. Проверим, входит ли полученный корень в ОДЗ:
   $$3
   eq -3$$
   $$3
   eq 3$$ - не входит в ОДЗ, следовательно, корней нет.

Ответ: корней нет.