5) \(\frac{x-2}{x+3} = \frac{4x-1}{4x+1}\),

5) Дано уравнение:$$\frac{x-2}{x+3} = \frac{4x-1}{4x+1}$$

Решим уравнение:

1. Найдём ОДЗ:
   $$x+3
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -3$$
   $$4x+1
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -\frac{1}{4}$$
2. Преобразуем уравнение, используя основное свойство пропорции:
   $$(x-2)(4x+1) = (4x-1)(x+3)$$
   $$4x^2 + x - 8x - 2 = 4x^2 + 12x - x - 3$$
   $$4x^2 - 7x - 2 = 4x^2 + 11x - 3$$
3. Приведём подобные слагаемые:
   $$4x^2 - 4x^2 - 7x - 11x = -3 + 2$$
   $$-18x = -1$$
   $$x = \frac{-1}{-18}$$
   $$x = \frac{1}{18}$$
4. Проверим, входит ли полученный корень в ОДЗ:
   $$\frac{1}{18}
   eq -3$$
   $$\frac{1}{18}
   eq -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{18}$$