8) \(\frac{6}{x^2 + x} - \frac{x-6}{x^2 - x} + \frac{10}{x^2 - 1} = 0.\)

8) Дано уравнение:$$\frac{6}{x^2 + x} - \frac{x-6}{x^2 - x} + \frac{10}{x^2 - 1} = 0$$

Решим уравнение:

1. Разложим знаменатели на множители:
   $$\frac{6}{x(x + 1)} - \frac{x-6}{x(x - 1)} + \frac{10}{(x - 1)(x + 1)} = 0$$
2. Найдём ОДЗ:
   $$x
   eq 0$$
   $$x+1
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -1$$
   $$x-1
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 1$$
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{6(x-1) - (x-6)(x+1) + 10x}{x(x-1)(x+1)} = 0$$
   $$\frac{6x - 6 - (x^2 + x - 6x - 6) + 10x}{x(x-1)(x+1)} = 0$$
   $$\frac{6x - 6 - x^2 - x + 6x + 6 + 10x}{x(x-1)(x+1)} = 0$$
   $$\frac{-x^2 + 21x}{x(x-1)(x+1)} = 0$$
4. Умножим обе части уравнения на знаменатель:
   $$-x^2 + 21x = 0$$
   $$x(-x + 21) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$-x + 21 = 0 \Rightarrow x = 21$$
5. Проверим, входят ли полученные корни в ОДЗ:
   $$0
   eq 0$$ - не входит в ОДЗ, следовательно, не является корнем.
   $$21
   eq 0$$
   $$21
   eq -1$$
   $$21
   eq 1$$

Ответ: $$21$$