5) \(\frac{42}{x^2+5x}\cdot\frac{3}{x^2-5x}=\frac{7}{x}\);

5) Решим уравнение: $$\frac{42}{x^2+5x}\cdot\frac{3}{x^2-5x}=\frac{7}{x}$$.

Преобразуем уравнение:

$$\frac{42 \cdot 3}{x(x+5) \cdot x(x-5)}=\frac{7}{x}$$

$$\frac{126}{x^2(x+5)(x-5)}=\frac{7}{x}$$

Домножим обе части уравнения на \(x^2(x+5)(x-5)\), при условии, что \(x
eq 0\), \(x
eq -5\), \(x
eq 5\). Получим:

$$126 = 7x(x+5)(x-5)$$

$$126 = 7x(x^2-25)$$

$$126 = 7x^3 - 175x$$

$$7x^3 - 175x - 126 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x^3 - 25x - 18 = 0$$

Подбором находим один из корней: \(x = -1\). Разделим многочлен \(x^3 - 25x - 18\) на \((x+1)\). Получим:

$$x^3 - 25x - 18 = (x+1)(x^2 - x - 18)$$

Решаем квадратное уравнение \(x^2 - x - 18 = 0\):

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 1 + 72 = 73$$

$$x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2}$$

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = -1\), \(x_2 = \frac{1 + \sqrt{73}}{2}\), \(x_3 = \frac{1 - \sqrt{73}}{2}\).

Ответ: \(x_1 = -1\), \(x_2 = \frac{1 + \sqrt{73}}{2}\), \(x_3 = \frac{1 - \sqrt{73}}{2}\)