4) \(\frac{x^2-6x+5}{x^2-5x}\) ;

4) Дано выражение: \(\frac{x^2-6x+5}{x^2-5x}\).

Необходимо упростить данное выражение.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(x^2-6x+5\). Ищем корни квадратного уравнения \(x^2-6x+5=0\).

По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 6\), \(x_1 \cdot x_2 = 5\). Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 5\).

Значит, \(x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)\).

Знаменатель: \(x^2-5x = x(x-5)\).

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{(x-1)(x-5)}{x(x-5)}\)

Сокращаем дробь на \((x-5)\), при условии, что \(x
eq 5\).

Получаем: \(\frac{x-1}{x}\), при \(x
eq 5\) и \(x
eq 0\).

Ответ: \(\frac{x-1}{x}\)