Решение первого примера:

Для начала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

Раскроем квадраты в числителе:

$$\frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9}$$

Теперь вынесем 2 за скобку в числителе:

$$\frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9}$$

Подставим полученное выражение обратно в исходное:

$$\frac{x+3}{x^2+9} \cdot \frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9}$$

Сократим \(x^2 + 9\) в числителе и знаменателе:

$$\frac{x+3}{1} \cdot \frac{2}{x^2 - 9} = \frac{2(x+3)}{x^2 - 9}$$

Заметим, что \(x^2 - 9\) можно разложить как разность квадратов: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\). Тогда получим:

$$\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}$$

Сократим \((x+3)\) в числителе и знаменателе:

$$\frac{2}{x-3}$$

Ответ: \(\frac{2}{x-3}\)