3. \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) при a=2

Для решения этого примера, сначала упростим выражение под корнем, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{a^{19}}{a^{11}} = a^{19-11} = a^8 $$ Тогда выражение примет вид: $$ \sqrt{25a^8} $$ Теперь извлечем квадратный корень из 25 и \( a^8 \). Корень из 25 равен 5, а корень из \( a^8 \) равен \( a^4 \), так как \( (a^4)^2 = a^8 \). Получаем: $$ 5a^4 $$ Подставим значение \( a = 2 \): $$ 5 cdot 2^4 = 5 cdot 16 = 80 $$ Ответ: 80