Решение:

Рассмотрим выражение \(\sqrt{15 - 4\sqrt{14}}\). Попытаемся представить его как \(\sqrt{(a - b)^2}\). Заметим, что \(15 = 8 + 7\) и \(4\sqrt{14} = 2 \cdot 2\sqrt{14} = 2 \sqrt{4 \cdot 14} = 2 \sqrt{56}\), поэтому попробуем найти такие числа, чтобы их произведение было 14, а сумма 15. Это числа 8 и 7, и можно представить подкоренное выражение как полный квадрат:

$$\sqrt{15 - 4\sqrt{14}} = \sqrt{8 + 7 - 2\sqrt{8 \cdot 7}} = \sqrt{(\sqrt{8} - \sqrt{7})^2} = |\sqrt{8} - \sqrt{7}| = \sqrt{8} - \sqrt{7} = 2\sqrt{2} - \sqrt{7}$$

Теперь рассмотрим выражение \(\sqrt{15 + 4\sqrt{14}}\). Аналогично, можно представить подкоренное выражение как полный квадрат:

$$\sqrt{15 + 4\sqrt{14}} = \sqrt{8 + 7 + 2\sqrt{8 \cdot 7}} = \sqrt{(\sqrt{8} + \sqrt{7})^2} = |\sqrt{8} + \sqrt{7}| = \sqrt{8} + \sqrt{7} = 2\sqrt{2} + \sqrt{7}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$(2\sqrt{2} - \sqrt{7}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{7}) = 2\sqrt{2} - \sqrt{7} - 2\sqrt{2} - \sqrt{7} = -2\sqrt{7}$$

Ответ: \(-2\sqrt{7}\)