\frac{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^5}{2^7 \cdot 3^2 \cdot 5^3} =

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим данное свойство к каждой степени:

$$\frac{2^2}{2^7} = 2^{2-7} = 2^{-5}$$

$$\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2 = 9$$

$$\frac{5^5}{5^3} = 5^{5-3} = 5^2 = 25$$

Соединим полученные результаты:

$$2^{-5} \cdot 3^2 \cdot 5^2 = \frac{1}{2^5} \cdot 9 \cdot 25 = \frac{1}{32} \cdot 225 = \frac{225}{32}$$

Ответ: $$\frac{225}{32}$$