Решение примера:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$

2. Выполним умножение дробей:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{7 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{42}{5}$$

3. Выполним сложение дробей:

$$\frac{42}{5} + \frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{84}{10} + \frac{5}{10} = \frac{84 + 5}{10} = \frac{89}{10}$$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{89}{10} = 8 \frac{9}{10}$$

Ответ: $$8 \frac{9}{10}$$