59.$$\frac{6+2i}{1-i}-i^{27}$$

Выполним действия с комплексными числами:

$$\frac{6+2i}{1-i}-i^{27}$$

Упростим первую дробь:

$$\frac{6+2i}{1-i} = \frac{(6+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{6 + 6i + 2i + 2i^2}{1 - i^2} = \frac{6 + 8i - 2}{1 + 1} = \frac{4 + 8i}{2} = 2 + 4i$$

Упростим степень мнимой единицы:

$$i^{27} = i^{24} \cdot i^3 = (i^4)^6 \cdot i^3 = (1)^6 \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i$$

Теперь выполним вычитание:

$$2 + 4i - (-i) = 2 + 4i + i = 2 + 5i$$

Ответ: $$2 + 5i$$