56-60. Выполните действия: 56.$$\frac{(2+3i)-(5+7i)}{2+3i}$$

Выполним действия с комплексными числами:

$$\frac{(2+3i)-(5+7i)}{2+3i} = \frac{2+3i-5-7i}{2+3i} = \frac{-3-4i}{2+3i}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

$$\frac{-3-4i}{2+3i} = \frac{(-3-4i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} = \frac{-6 + 9i - 8i + 12i^2}{4 - 9i^2} = \frac{-6 + i - 12}{4 + 9} = \frac{-18 + i}{13} = -\frac{18}{13} + \frac{1}{13}i$$

Ответ: $$\frac{-18}{13} + \frac{1}{13}i$$