1. \frac{1}{3}x^2 - 2x + \frac{8}{3} = 0 x =

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$ 3 \cdot \frac{1}{3}x^2 - 3 \cdot 2x + 3 \cdot \frac{8}{3} = 3 \cdot 0 $$ $$ x^2 - 6x + 8 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Корни уравнения: 2 и 4.

Ответ: 2; 4