2. \frac{1}{6}x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = 0 x =

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$ 6 \cdot \frac{1}{6}x^2 - 6 \cdot \frac{2}{3}x + 6 \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot 0 $$ $$ x^2 - 4x + 4 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 $$

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень:

$$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Ответ: 2