3. $$x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} = 0$$ x =

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = \left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{25 - 16}{16} = \frac{9}{16} $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{\frac{5}{4} + \sqrt{\frac{9}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}}{2} = \frac{\frac{8}{4}}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{9}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}{2} = \frac{\frac{2}{4}}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} $$

Корни уравнения: 1/4 и 1.

Ответ: 1/4; 1