5) $$\frac{x^2}{x^2 - 16} - \frac{8x-16}{x^2 - 16}$$

Для решения этого примера нужно выполнить вычитание дробей. Т.к. знаменатель у них одинаковый, можно сразу вычитать числители:

$$\frac{x^2}{x^2 - 16} - \frac{8x-16}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - (8x-16)}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16}$$

Заметим, что числитель является полным квадратом: $$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$$. Знаменатель - разностью квадратов: $$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$. Тогда:

$$\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16} = \frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)} = \frac{(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-4}{x+4}$$

Ответ: $$\frac{x-4}{x+4}$$