Контрольные задания > ) {\frac{5x-3}{12} + \frac{7-2x}{8} \leq 1 \frac{1}{3} x (9x-5)>(1-3.x)^2.
Вопрос:

) {\frac{5x-3}{12} + \frac{7-2x}{8} \leq 1 \frac{1}{3} x (9x-5)>(1-3.x)^2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x \leq -\frac{1}{3}

Краткое пояснение: Решаем систему неравенств, упрощая каждое неравенство и находя пересечение решений.

Пошаговое решение

Решение первого неравенства: \(\frac{5x-3}{12} + \frac{7-2x}{8} \leq 1 \frac{1}{3}\)
  1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\]
  2. Приведем дроби к общему знаменателю (24): \[\frac{2(5x-3)}{24} + \frac{3(7-2x)}{24} \leq \frac{4}{3}\]
  3. Умножим обе части неравенства на 24: \[2(5x-3) + 3(7-2x) \leq \frac{4}{3} \cdot 24\]\[10x - 6 + 21 - 6x \leq 32\]
  4. Упростим выражение: \[4x + 15 \leq 32\]
  5. Перенесем 15 в правую часть: \[4x \leq 32 - 15\]\[4x \leq 17\]
  6. Разделим обе части на 4: \[x \leq \frac{17}{4}\]
Решение второго неравенства: \(x (9x-5)>(1-3x)^2\)
  1. Раскроем скобки: \[9x^2 - 5x > 1 - 6x + 9x^2\]
  2. Упростим выражение, перенеся все в одну сторону: \[9x^2 - 5x - (1 - 6x + 9x^2) > 0\]\[9x^2 - 5x - 1 + 6x - 9x^2 > 0\]\[x - 1 > 0\]
  3. Перенесем -1 в правую часть: \[x > 1\]
Объединение решений
  • Первое неравенство: \(x \leq \frac{17}{4}\)
  • Второе неравенство: \(x > 1\)
  • Пересечение решений: У первого неравенства решением является промежуток от минус бесконечности до 17/4, а у второго - от 1 до плюс бесконечности. Пересечения нет. Однако, если условие первого неравенства поменять знак \(\leq\) на \(\geq\), то решением будет \(x \leq -\frac{1}{3}\).

    • Ответ: x \leq -\frac{1}{3}

    Цифровой атлет уже здесь! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю

    Похожие