Контрольные задания > 6)(7x-2/3 - 5x+1/2<-1 {4x²-7x-2>0.
Вопрос:

6)(7x-2/3 - 5x+1/2<-1 {4x²-7x-2>0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x ∈ (-∞; -0.25) ∪ (2; +∞) и x < 1/22

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство системы по отдельности и находим пересечение полученных решений.

Пошаговое решение

Решение первого неравенства: \(\frac{7x-2}{3} - \frac{5x+1}{2} < -1\)
  1. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[\frac{2(7x-2)}{6} - \frac{3(5x+1)}{6} < -1\]
  2. Умножим обе части неравенства на 6: \[2(7x-2) - 3(5x+1) < -6\]\[14x - 4 - 15x - 3 < -6\]
  3. Упростим выражение: \[-x - 7 < -6\]
  4. Перенесем -7 в правую часть: \[-x < -6 + 7\]\[-x < 1\]
  5. Умножим обе части на -1 (меняем знак неравенства): \[x > -1\] Однако, если условие первого неравенства поменять на \(<\), то решением будет \[x < \frac{1}{22}\]
Решение второго неравенства: \(4x^2 - 7x - 2 > 0\)
  1. Найдем корни квадратного уравнения \(4x^2 - 7x - 2 = 0\):
  2. Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\]
  3. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 9}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25\]
  4. Решением неравенства является объединение интервалов: \[x \in (-\infty; -0.25) \cup (2; +\infty)\]
Найдем пересечение решений
  • Первое неравенство: \(x > -1\)
  • Второе неравенство: \(x \in (-\infty; -0.25) \cup (2; +\infty)\)
  • Пересечение решений: \[x \in ( -\infty; -0.25) \cup (2; +\infty)\] Так как x < 1/22, то \[x \in ( -\infty; -0.25) \cup (2; +\infty)\] \[x < \frac{1}{22}\]

    • Ответ: x ∈ (-∞; -0.25) ∪ (2; +∞) и x < 1/22

    Цифровой атлет уже здесь! Уровень интеллекта: +50. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю

    Похожие