4) \frac{4}{3}x - 1 = \frac{x}{9} + \frac{1}{6}.

Решим уравнение: $$\frac{4}{3}x - 1 = \frac{x}{9} + \frac{1}{6}$$.

1. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$\frac{4}{3}x - \frac{x}{9} = \frac{1}{6} + 1$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{12x}{9} - \frac{x}{9} = \frac{1}{6} + \frac{6}{6}$$.
3. Выполним сложение и вычитание дробей: $$\frac{11x}{9} = \frac{7}{6}$$.
4. Умножим обе части уравнения на 9: $$11x = \frac{7}{6} \times 9 = \frac{63}{6} = \frac{21}{2}$$.
5. Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти x: $$x = \frac{21}{2} \div 11 = \frac{21}{22}$$.

Ответ: $$\frac{21}{22}$$