4) \(\frac{8x}{sinx}\)

Для нахождения производной частного двух функций используем правило $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$. В данном случае, $$u = 8x$$ и $$v = \sin x$$.

$$\begin{aligned} \left(\frac{8x}{\sin x}\right)' &= \frac{(8x)' \sin x - 8x (\sin x)'}{(\sin x)^2} \\ &= \frac{8 \sin x - 8x \cos x}{\sin^2 x} \\ &= \frac{8(\sin x - x \cos x)}{\sin^2 x} \end{aligned}$$

Ответ: $$\frac{8(\sin x - x \cos x)}{\sin^2 x}$$