f'(x) \(\leq\) 0 f(x)=x^2-8lnx

Для начала найдем производную функции $$f(x) = x^2 - 8 \ln x$$:

$$f'(x) = 2x - \frac{8}{x}$$

Теперь решим неравенство $$f'(x) \leq 0$$:

$$2x - \frac{8}{x} \leq 0$$

$$\frac{2x^2 - 8}{x} \leq 0$$

$$\frac{2(x^2 - 4)}{x} \leq 0$$

$$\frac{2(x - 2)(x + 2)}{x} \leq 0$$

Рассмотрим знаки на числовой прямой. Область определения: $$x > 0$$, так как в функции присутствует $$ln x$$.

Таким образом, неравенство выполняется, когда $$x \in (0; 2]$$.

Ответ: $$(0; 2]$$