№5. \frac{x+8}{6x-5}=\frac{x+8}{4x-11}

Решим уравнение:

$$\frac{x+8}{6x-5}=\frac{x+8}{4x-11}$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{x+8}{6x-5}-\frac{x+8}{4x-11} = 0$$ $$(x+8)(\frac{1}{6x-5} - \frac{1}{4x-11}) = 0$$ $$(x+8)(\frac{4x-11 - (6x-5)}{(6x-5)(4x-11)}) = 0$$ $$(x+8)(\frac{4x-11 - 6x+5}{(6x-5)(4x-11)}) = 0$$ $$(x+8)(\frac{-2x-6}{(6x-5)(4x-11)}) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$$x+8=0$$ $$x=-8$$

Или

$$-2x-6=0$$ $$-2x=6$$ $$x=-3$$

Проверим, не обращаются ли знаменатели в нуль:

$$6x-5
eq 0$$ $$6(-8)-5
eq 0$$ $$-48-5
eq 0$$ $$-53
eq 0$$

$$4x-11
eq 0$$ $$4(-8)-11
eq 0$$ $$-32-11
eq 0$$ $$-43
eq 0$$

$$6x-5
eq 0$$ $$6(-3)-5
eq 0$$ $$-18-5
eq 0$$ $$-23
eq 0$$

$$4x-11
eq 0$$ $$4(-3)-11
eq 0$$ $$-12-11
eq 0$$ $$-23
eq 0$$

Значит, x=-8 и x=-3 являются решениями уравнения.

Ответ: -8, -3