16) \(x - x^2 + 1 = 0\)

Для решения уравнения \(x - x^2 + 1 = 0\) перепишем его в стандартной форме квадратного уравнения:

$$-x^2 + x + 1 = 0$$

Или, умножив на -1, получим:

$$x^2 - x - 1 = 0$$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

где a = 1, b = -1, c = -1

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$$

Теперь найдем корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2(1)}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. \(x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
2. \(x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\), \(x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\)