Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7) 3^{x^2 - 4x - 0.5} = 81√3
Ответ:
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 3:
81 = 3^4
√3 = 3^{1/2}
81√3 = 3^4 * 3^{1/2} = 3^{4 + 1/2} = 3^{9/2}
Теперь уравнение выглядит так:
3^{x^2 - 4x - 0.5} = 3^{9/2}
Приравниваем показатели степеней:
x^2 - 4x - 0.5 = 9/2
x^2 - 4x - 1/2 = 9/2
x^2 - 4x - 5 = 0
Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:
x_1 + x_2 = 4
x_1 * x_2 = -5
Корни уравнения: x_1 = 5 и x_2 = -1
Ответ: x = 5, x = -1
Похожие
- 5) (0.5)^x = 1/64
- 6) 10^{x^2 + x - 2} = 1
- 8) (2/3)^x * (9/8)^x = 27/64
- 9) (3/7)^{3x - 7} = (7/3)^{7x - 3}
- 10) (0.4)^{x-1} = (6.25)^{6x-5}
- 11) 3^x * (1/3)^{x-3} = (1/27)^x
- 12) 5^{2x+1} - 3 * 5^{2x-1} = 550
- 13) √3^x * 5^2 = 225
- 14) 2^{x^3 - 9x} = 1
- 15) 4^{x+1.5} + 2^{x+2} = 4
- 16) 3^{x^2 - 4x + 0.5} = √3
- 17) 4^{x-1} + 4^x + 4^{x+1} = 84
- 18) 2^{√{x+2}} - 2^{√{x+1}} = 12 + 2^{√{x-1}}
- 19) 5^{2x} - 2 * 5^x - 15 = 0
- 20) 4^{x^2 + 2} - 9 * 2^{x^2 + 2} + 8 = 0
- 21) 8^x - 4^x = 2^{x+1}
- 22) 4^{√(3x^2 - 2x + 1)} + 2 = 9 * 2^{√(3x^2 - 2x)}
- 23) 4^{3x^2 + x} - 8 = 2 * 8^{x^2 + x/3}
- 24) 4 * 2^{2x} - 6^x = 18 * 3^{2x}
- 25) 5 * 2^{3x - 3} - 3 * 2^{5 - 3x} = -7
- 26) x^{\sqrt[3]{x^2}} = (√x)^x
