|$$\vec{u}$$| = 3√3, |$$\vec{v}$$| = 2, $$\vec{u}$$ · $$\vec{v}$$ = -9, ∠($$\vec{u}$$; $$\vec{v}$$) =? Ответ введите в градусах.

Для нахождения угла между векторами $$\vec{u}$$ и $$\vec{v}$$, зная их длины и скалярное произведение, воспользуемся формулой:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\angle(\vec{u}, \vec{v}))$$

Выразим из этой формулы косинус угла между векторами:

$$\cos(\angle(\vec{u}, \vec{v})) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$$

В нашем случае:

$$|\vec{u}| = 3\sqrt{3}$$

$$|\vec{v}| = 2$$

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = -9$$

Тогда:

$$\cos(\angle(\vec{u}, \vec{v})) = \frac{-9}{3\sqrt{3} \cdot 2} = \frac{-9}{6\sqrt{3}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{2}$$

Следовательно, угол между векторами равен:

$$\angle(\vec{u}, \vec{v}) = \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 150^\circ$$

Ответ: 150