|$$\vec{u}$$| = 12, ∠($$\vec{u}$$; $$\vec{v}$$) = 60°, $$\vec{u}$$ · $$\vec{v}$$ = 36, |$$\vec{v}$$| =?

Для нахождения длины вектора $$\vec{v}$$, зная длину вектора $$\vec{u}$$, скалярное произведение векторов и угол между ними, воспользуемся формулой:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\angle(\vec{u}, \vec{v}))$$

Выразим из этой формулы |$$\vec{v}$$|:

$$|\vec{v}| = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot \cos(\angle(\vec{u}, \vec{v}))}$$

В нашем случае:

$$|\vec{u}| = 12$$

$$\angle(\vec{u}, \vec{v}) = 60^\circ$$

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = 36$$

Тогда:

$$|\vec{v}| = \frac{36}{12 \cdot \cos(60^\circ)} = \frac{36}{12 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{36}{6} = 6$$

Ответ: 6