|$$\vec{u}$$| = 3, |$$\vec{v}$$| = 2√2, ∠($$\vec{u}$$; $$\vec{v}$$) = 45°, $$\vec{u}$$ · $$\vec{v}$$ =?

Для нахождения скалярного произведения векторов $$\vec{u}$$ и $$\vec{v}$$, зная их длины и угол между ними, воспользуемся формулой:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\angle(\vec{u}, \vec{v}))$$

В нашем случае:

$$|\vec{u}| = 3$$

$$|\vec{v}| = 2\sqrt{2}$$

$$\angle(\vec{u}, \vec{v}) = 45^\circ$$

Тогда:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} = 3 \cdot 2 = 6$$

Ответ: 6