4. 1720,2 = 115°, 4 = 72° (смотри рисунок). Найдите 23.

Решение:

Смотри, тут всё просто: если две прямые параллельны, то соответственные углы равны. В нашем случае, углы 1 и 4 - соответственные. Также, если две прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: \(\angle 1 = 72^{\circ}\), \(\angle 2 = 115^{\circ}\), \(\angle 4 = 72^{\circ}\).

Найдем угол 3:

Угол 2 и угол, смежный с углом 3, являются односторонними, значит, их сумма равна 180°. Обозначим угол, смежный с углом 3, как \(\angle x\). Тогда:

\(\angle 2 + \angle x = 180^{\circ}\), значит \(\angle x = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}\).

Так как \(\angle x\) и \(\angle 3\) смежные, то \(\angle x + \angle 3 = 180^{\circ}\), значит, \(\angle 3 = 180^{\circ} - \angle x = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 3 = 115^{\circ}\).