3°. Дано: cosα = 0,6; sin β = −0,8; \(\frac{3π}{2} < α < 2π; π < β < \frac{3π}{2}\). Найти sin (α + β).

Решение: 1. Найдем sin α и cos β. Так как \(\frac{3π}{2} < α < 2π\), то α находится в четвертой четверти, где sin α < 0. \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \) \( sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \) \( sin α = -\sqrt{0,64} = -0,8 \) (так как sin α < 0) Так как \(π < β < \frac{3π}{2}\), то β находится в третьей четверти, где cos β < 0. \( sin^2 β + cos^2 β = 1 \) \( cos^2 β = 1 - sin^2 β = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36 \) \( cos β = -\sqrt{0,36} = -0,6 \) (так как cos β < 0) 2. Найдем sin (α + β). \( sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β \) \( sin(α + β) = (-0,8) * (-0,6) + (0,6) * (-0,8) = 0,48 - 0,48 = 0 \) Ответ: 0