1°. На рисунке 161 отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что треугольники АОС и BOD равны.

Для доказательства равенства треугольников АОС и BOD рассмотрим рисунок 161.

По условию, отрезки AB и CD имеют общую середину, обозначим её точкой О. Это означает, что:

• AO = OB (точка O — середина AB)
• CO = OD (точка O — середина CD)

Также, углы AOC и BOD вертикальные, а значит, ∠AOC = ∠BOD.

Таким образом, у нас есть два треугольника AOC и BOD, у которых две стороны (AO и CO) одного треугольника равны двум сторонам (BO и DO) другого треугольника, и углы между этими сторонами равны (∠AOC = ∠BOD). Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны.