4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы треугольника AOD.

Рассмотрим ромб ABCD, где угол BAD равен 100 градусам. O - точка пересечения диагоналей ромба. Нам нужно найти углы треугольника AOD.

Свойство 1: В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, диагональ АС является биссектрисой угла BAD. Следовательно, угол OAD равен половине угла BAD:

$$∠OAD = \frac{1}{2} ∠BAD = \frac{1}{2} * 100° = 50°$$

Свойство 2: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, угол AOD равен 90 градусам:

$$∠AOD = 90°$$

Теперь, когда мы знаем два угла в треугольнике AOD, мы можем найти третий угол (ADO), используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

$$∠OAD + ∠AOD + ∠ADO = 180°$$ $$50° + 90° + ∠ADO = 180°$$ $$140° + ∠ADO = 180°$$ $$∠ADO = 180° - 140° = 40°$$

Таким образом, углы треугольника AOD равны 50°, 90° и 40°.

Ответ: ∠OAD = 50°, ∠AOD = 90°, ∠ADO = 40°