6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем ЕК = 7, DK = 11. Найдите периметр параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм BCDE, где CK - биссектриса угла C. EK = 7, DK = 11. Нужно найти периметр параллелограмма.

Так как CK - биссектриса угла C, то ∠BCK = ∠ECK. Поскольку BCDE - параллелограмм, то BC || DE. Следовательно, ∠BCK = ∠EKC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей CK.

Из этого следует, что ∠ECK = ∠EKC. Значит, треугольник EKC - равнобедренный, и EC = EK = 7.

Так как BCDE - параллелограмм, то BC = DE и EC = BD. DE = DK + KE = 11 + 7 = 18. Следовательно, BC = 18.

Периметр параллелограмма BCDE равен:

$$P = 2(BC + EC) = 2(18 + 7) = 2 * 25 = 50$$

Таким образом, периметр параллелограмма равен 50.

Ответ: 50