5°. На рисунке отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка BC.

Дано: AB || CD, AB = CD. Доказать: BK = KC. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники ABK и CDK. 2) ∠ABK = ∠DCK как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей BC. 3) ∠AKB = ∠CKD как вертикальные углы. 4) AB = CD по условию. Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что BK = KC. **Ч.Т.Д.**