5°. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Дано: K - середина AD K - середина BC Доказать: $$AB \parallel CD$$ Доказательство: 1. Так как K - середина AD, то $$AK = KD$$. 2. Так как K - середина BC, то $$BK = KC$$. 3. $$\angle AKB = \angle DKC$$ как вертикальные углы. 4. Рассмотрим треугольники $$\triangle AKB$$ и $$\triangle DKC$$. У них $$AK = KD$$, $$BK = KC$$ и $$\angle AKB = \angle DKC$$. Следовательно, $$\triangle AKB = \triangle DKC$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует, что $$\angle KAB = \angle KDC$$. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD. 6. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны. Следовательно, $$AB \parallel CD$$, что и требовалось доказать.