3°. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 20, а угол при основании равен 30°.

Пусть равнобедренный треугольник будет ABC, где AB = BC - боковые стороны, AC = 20 - основание, и углы при основании ∠BAC = ∠BCA = 30°.

Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 20/2 = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠BAH = 30°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Но нам нужно найти гипотенузу (боковую сторону AB).

Используем тригонометрическую функцию косинус:

$$cos(∠BAH) = \frac{AH}{AB}$$ $$cos(30°) = \frac{10}{AB}$$

Мы знаем, что $$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{AB}$$

Теперь выразим AB:

$$AB = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$:

$$AB = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Наиболее близким вариантом является 4) $$rac{20}{\sqrt{3}}$$, хотя он и не полностью совпадает с точным ответом.

Ответ: 4) $$\frac{20}{\sqrt{3}}$$