3°. Найдите длину отрезка MB, если в изображенной на рисунке трапеции MNPK известно: MK = 24, NP = 18, BP = 12.

В трапеции MNPK, NP является средней линией треугольника MBK (так как NP || MK). Средняя линия треугольника равна половине основания, следовательно: $$NP = \frac{1}{2}MK$$ $$18 = \frac{1}{2}MK$$ Однако, по условию $$MK = 24$$, и $$NP = 18$$, $$BP = 12$$. Так как $$NP$$ средняя линия, то она делит боковые стороны пополам, значит $$NP = \frac{MK + AD}{2}$$, где $$AD$$ отрезок параллельный $$MK$$. В нашем случаи $$AD = 0$$, значит мы имеем треугольник, где $$NP$$ средняя линия, и она равна половине основания $$MK$$. Но так как в трапеции $$MNPK$$ основание $$MK = 24$$, a $$NP = 18$$, то $$NP$$ никак не может быть средней линией треугольника $$MBK$$. Проведем высоту из точки N к основанию MK, и обозначим точку пересечения как H. Треугольники $$NBP$$ и $$MBH$$ подобны. Тогда можно записать отношение сторон: $$\frac{MB}{NB} = \frac{MK}{NP}$$ Тогда, $$MB = \frac{BP * MK}{NP}$$ $$MB = \frac{12 * 24}{18} = \frac{2 * 24}{3} = 2 * 8 = 16$$ Ответ: 16