3.° Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК= 8 см, СК = 18 см. Найдите АС.

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AK - биссектриса.

2. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

3. Запишем пропорцию:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$.

4. Подставим известные значения:

$$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18}$$.

5. Решим пропорцию:

$$AC = \frac{12 \cdot 18}{8} = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot 9 = 27$$ см.

Ответ: 27 см