4.° В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС : AD=3:5, BD = 24 см. Найдите ВО и OD.

1. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны.

2. Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Угол BOC равен углу DOA как вертикальные. Угол CBO равен углу ODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

3. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

4. Так как BC : AD = 3 : 5, то коэффициент подобия k = 3/5.

5. Отношение соответственных сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$$.

6. Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. Известно, что BD = 24 см, а BD = BO + OD.

7. Составим уравнение:

$$3x + 5x = 24$$

$$8x = 24$$

$$x = 3$$.

8. Тогда BO = 3 * 3 = 9 см, OD = 5 * 3 = 15 см.

Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см