3.° Отрезок CD — биссектриса треугольника АВС, АС = 12 см, BC=18см, AD = 10 см. Найдите BD.

1. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$.

2. Подставим известные значения:

$$\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$$.

3. Выразим BD:

$$BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$$.

Ответ: 15 см.