6." Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если ее радиус равен 6 см.

6. Рассмотрим окружность радиусом R = 6 см. Через точку P, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см.

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд:

$$AP \cdot PB = R^2 - d^2;$$ $$4 \cdot 5 = 6^2 - d^2;$$ $$20 = 36 - d^2;$$ $$d^2 = 36 - 20;$$ $$d^2 = 16;$$ $$d = 4 \text{ см}.$$

Ответ: 4 см