2.° Треугольники АВС и А,В,С, подобны, при- чем сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А, В и В.С. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ=8 см, ВС-10 см, А, В, 4 см, АС₁ = 6 см.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, значит, их стороны пропорциональны. Запишем отношение сторон:

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

Известно: AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 6 см.

Найдем коэффициент подобия k:

k = AB / A₁B₁ = 8 / 4 = 2

Теперь найдем B₁C₁ и AC:

BC / B₁C₁ = k

10 / B₁C₁ = 2

B₁C₁ = 10 / 2 = 5 см

AC / A₁C₁ = k

AC / 6 = 2

AC = 6 × 2 = 12 см

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см.