4 60° P R QS-? 18 S Q

Задание 4

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник PQR, в котором угол P = 60°, PS = 18, и RS перпендикулярно PQ. Нам нужно найти QS.

1. Анализ треугольника:
   • Так как угол R = 90°, а угол P = 60°, то угол Q = 180° - 90° - 60° = 30°.
   • Треугольник PSR - прямоугольный, где угол RPS = 60°, значит угол PRS = 30°.
2. Найдем PR:
   • В прямоугольном треугольнике PSR катет PS = 18.
   • cos(60°) = \(\frac{PS}{PR}\)
   • PR = \(\frac{PS}{cos(60°)}\) = \(\frac{18}{0.5}\) = 36
3. Найдем PQ:
   • В прямоугольном треугольнике PQR угол Q = 30°.
   • PR - катет, прилежащий к углу P = 60°, и противолежащий к углу Q = 30°.
   • sin(30°) = \(\frac{PR}{PQ}\)
   • PQ = \(\frac{PR}{sin(30°)}\) = \(\frac{36}{0.5}\) = 72
4. Найдем SQ:
   • SQ = PQ - PS
   • SQ = 72 - 18 = 54
5. Найдем QS:
   • QS = SQ = 54

Ответ: QS = 54

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!