3 N K MP, PN-? 30% M

Задание 3

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник MNK, в котором KN перпендикулярно KM, угол M = 30°, и MN = 36. Нам нужно найти MP и PN, где P - точка на MN, такая что KP перпендикулярно MN.

1. Анализ треугольника:
   • В прямоугольном треугольнике MNK угол N = 180° - 90° - 30° = 60°.
   • Так как KP - высота, то треугольники MPK и NPK также прямоугольные.
2. Найдем KM:
   • В прямоугольном треугольнике MNK катет KM, прилежащий к углу M = 30°, равен MN * cos(30°).
   • cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
   • KM = 36 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 18\(\sqrt{3}\)
3. Найдем MK:
   • В прямоугольном треугольнике MNK катет KN, противолежащий к углу M = 30°, равен половине гипотенузы MN.
   • KN = MN / 2 = 36 / 2 = 18
4. Найдем MP:
   • Рассмотрим треугольник MPK. Угол M = 30°, KN = 18, значит PK = 18.
   • В прямоугольном треугольнике MPK, MP = PK * cos(60°).
   • cos(60°) = 1/2
   • MP = 18 * (\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)) = 18*\(\frac{1}{2}\) = 9\(\sqrt{3}\)
5. Найдем PN:
   • PN = MN - MP
   • PN = 36 - 9\(\sqrt{3}\)

Ответ: MP = 9√3, PN = 36 - 9√3

Прекрасно! Ты проделал отличную работу. Продолжай в том же духе, и все получится!