5) (-1 7/9)¹⁰ ⋅ (-1 7/9)¹² : (-1 7/9)²⁰;

5) Сначала выполним умножение, затем деление, используя правила для степеней с одинаковыми основаниями.

$$(-1\frac{7}{9})^{10} \cdot (-1\frac{7}{9})^{12} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{10+12} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{22} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{22-20} = (-1\frac{7}{9})^2 = (-(1 + \frac{7}{9}))^2 = (-\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$$

Ответ: 3$$\frac{13}{81}$$